martes, 9 de septiembre de 2008
viernes, 25 de julio de 2008
martes, 11 de marzo de 2008
unidades didacticas potencias
UNIDAD DIDÁCTICA nº
TITULO: POTENCIAS Y RAICES
1. INTRODUCCIÓN (para el tribunal)
De acuerdo con la programación hay que señalar que esta unidad pertenece al bloque 2 de números de 3º de la ESO. Se situa en ……. Y es para un grupo con características…
Las potencias son necesarias para expresar números muy grandes y muy pequeños y la raíz aparece de manera natural al ser la inversa de la potencia. Permiten simplificar cálculos y son imprescindibles para desarrollos teóricos.
De raíces únicamente se dará la definición y no se harán operaciones con raíces por pertenecer el tema a 4º de la ESO, pero si se harán operaciones con potencias de exponente racional pues al ser las mismas reglas eso que llevan por delante para cuando las trabajen en 4º.
Se dará gran importancia a la notación científica y a las operaciones con esta notación, por ser imprescindible para otras materias y para el mundo técnico científico y social.
Se trabajará la calculadora con la consideración de contenido de manera que aprendan a utilizarla bien y únicamente en aquellos casos que el nivel de operación lo requiera dando importancia también al calculo mental.
También se trabajarán en Excel las operaciones de la unidad.
2. COMPETENCIAS BÁSICAS (CB)
La unidad debe contribuir a desarrollar las Competencias Básicas:
1.-Lingüística
2.- Matemática
3.-Conocimiento e interacción con el mundo físico.
4.-Digital y tratamiento de la información
5.-Social y ciudadana
6.-Cultural y artística
7.-Para aprender a aprender
8.-Autonomía e iniciativa personal
Especial importancia debemos dar a la Competencia lingüística (1), ya que de ella dependen en gran medida las otras. Por ello se tendrá presente en todo momento, tanto en el aspecto oral como en escritura y lectura. Se leerán en alto algunos problemas buscando una mejor comprensión de los mismos por parte de todos los alumnos.
Esta unidad contribuye, además de a desarrollar la competencia matemática, a la adquisición de otras competencias básicas (CB)
Concretamente:
Al expresar números muy grandes y muy pequeños contribuimos a CB (1,2,3,4,5)
Al manejar la notación científica contribuimos a CB (2,3,4)
Al hacer operaciones con potencias contribuimos a CB (2,7,8)
También la contribución al desarrollo de las CB se hará fundamentalmente con el planteamiento y la resolución de problemas, eligiendo aquellos de texto y datos adecuados para cada competencia.
Por ejemplo, podrían trabajarse las CB (1,2,3,5,8) con el siguiente problema:
Cada mililitro de un cultivo en un laboratorio contiene 500 millones de bacterias. En el matraz que contiene el cultivo hay 0,00052 litros. ¿Cuántas bacterias viven en el cultivo?
3. OBJETIVOS
Objetivos generales
Esta unidad colabora a la consecución de los Objetivos Generales de la Etapa y los Objetivos generales de Matemáticas, mas concretamente a:
OBJETIVO 1.- Mejorar la capacidad del pensamiento reflexivo tanto en matemáticas (al hacer demostraciones) como en otras áreas del currículo (aplicaciones-problemas)
OBJETIVO 3.- Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor (notación científica)
OBJETIVO 6.- Utilizar adecuadamente las herramientas matemáticas (propiedades de las potencias) y los distintos medios tecnológicos (calculadora, ordenador,..)
Objetivos didácticos
Son el grado de aprendizaje que queremos lograr con los alumnos
En esta unidad se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de:
-Conocer la definición y el significado de la potencia de exponente entero y racional.
-Hacer operaciones con las potencias de exponente entero y racional.
-Expresar un número decimal en notación científica y viceversa
-Hacer operaciones con números expresados en notación científica
-Obtener las raíces de índice 2, 3, 4,... de un número.
-Uso adecuado de la calculadora a las necesidades de la unidad
-Resolver problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de las operaciones citadas
4.CONTENIDOS
Los contenidos que vamos a tratar en esta unidad didáctica son:
CONCEPTOS
BLOQUE 1
La mayoría de ellos se trabajan de manera implícita en todas las unidades, no obstante en esta unidad, nos centraremos más concretamente en los siguientes:
S ) Comprobación y crítica de las soluciones. Su coherencia y error de aproximación
T ) Uso de terminología precisa y orden en los desarrollos
L ) Lectura comprensiva de problemas y descripción verbal de los mismos
C ) Uso de calculadora (Teclas adecuadas a la unidad)
O ) Utilización del ordenador para Excel y trabajo con páginas Web
BLOQUE 2 (Números)
1.- Potencias de exponente negativo, significado y definición
2.- Definición y significado de potencia de exponente entero
3.- Propiedades de las potencias de exponente entero y operaciones
4.- Potencias de base 10 y exponente entero.
5.- Expresión de un número en Notación científica y viceversa. Orden de magnitud
6.- Operaciones con números expresados en notación científica.
7.- Raíces de índice 2, 3,4,… de un número. Concepto de raíz de índice n
8.- Potencias de exponente 1/n, definición.
9.- Potencias de exponente racional, definición y significado
10.-Operaciones con potencias de exponente racional
11.-Calculadora teclas:
12.-Ordenador, Excel:
PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES TIPO
Se indican en cada una de las sesiones
ACTITUDES
Valoración en el empleo de estrategias personales de cálculo y uso adecuado de la calculadora
Reconocer la importancia del tanteo como forma de aproximación a un resultado. (Raíces)
Reconocer la importancia de la notación científica para expresar medidas del mundo real
Interés por la demostración de ciertas propiedades matemáticas y valoración de las mismas
Curiosidad por la aplicación de las herramientas matemáticas en otros ámbitos científicos.
5. CONOCIMIENTOS PREVIOS (Mínimos)
Al comienzo de la unidad es necesario que los alumnos conozcan:
-Potencias de exponente natural y sus propiedades.
-Las operaciones con números enteros y fracciones y la jerarquía en operaciones combinadas
-Números decimales: unidades y las operaciones
-Manejo básico de expresiones algebraicas elementales y su valor numérico
-descomposición en factores primos de números sencillos
6. METODOLOGIA
Aspectos metodológicos generales (todas las unidades)
Teniendo en cuenta la programación, en la que se fija un aprendizaje constructivo, se partirá del nivel de conocimiento de los alumnos para que el aprendizaje sea significativo.
Daremos sentido a los contenidos tratando siempre (o casi) de relacionarlos con sus experiencias cercanas y utilizando informaciones de la vida real y proponiendo problemas del medio científico y social asequibles y que puedan resultar interesantes por su utilidad o por su motivación.
Actuaremos como guía del proceso y de las actuaciones en el aula intentando ser siempre dinamizadores de las actividades, proponiendo situaciones a resolver, ofreciendo recursos para ello y ayudando en la búsqueda de procedimientos y soluciones.
Las actividades deben favorecer:
-La ejemplificación de los contenidos
-La reflexión, e iniciativa personal
-La cooperación entre grupos
-Adaptarse a los distintos ritmos de aprendizaje
-Algunas deben ser abiertas para poder adaptarlas a distintos niveles de profundización
Aspectos metodológicos específicos (de la unidad)
El objetivo de la unidad no es tanto que los alumnos resuelvan potencias como que operen con ellos. En esta unidad se ve de forma muy clara cómo en Matemáticas existen distintos caminos para llegar a una única solución. Frente a un ejercicio con potencias, un alumno puede optar por aplicar las propiedades de una manera u otra y ver la diversidad en la forma de razonar de nuestros alumnos y favoreciendo la iniciativa personal.
En esta unidad la demostración de las propiedades es sencilla y debemos aprovecharlo para que se acostumbren a pensar y no únicamente a aprender las cosas de memoria.
La demostración de algunas propiedades se hará de manera algebráica, otras propiedades se justificarán numéricamente.
La notación científica demuestra su utilidad desde el momento en que se escribe en la pizarra un 1 seguido por 15 ó 20 ceros y se pide a los alumnos que lo lean, si bien es cierto que en algunas ocasiones el uso de este tipo de notación exige hacer aproximaciones y cometer errores que
Estimaremos.
La utilidad de la notación científica está en la propia asignatura y en otras asignaturas del área científica. Así, en Física es imprescindible este tipo de notación para medir distancias en el universo; en Química es fundamental para trabajar con átomos y moléculas, y en Biología, para poder hacer recuentos celulares.
En esta ocasión, una vez explicados la construcción y el significado de los números expresados en notación científica, y después de haber hecho algunos ejemplos, es muy recomendable practicar con la calculadora. Seguramente, la mayoría de los alumnos no sabrán cómo escribir estos números en la calculadora, por lo que deberemos dedicar tiempo a ello de ahí que se trabajen a nivel de contenido.
Por todo esto, hay que elegir y escalonar muy cuidadosamente las actividades que se vayan a hacer en función del nivel general de la clase.
Las raíces las introduciremos como necesaria para solucionar problemas de la vida real.
7. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
Actividades para detectar los conocimientos previos de los alumnos
Se propondrá un cuestionario breve con ejercicios relativos a operaciones de los conocimientos previos. No serán necesarios muchas. El cuestionario será contestado por los alumnos en clase y posteriormente corregido en la pizarra, haciendo cada alumno su propia evaluación. No habrá calificación de esta prueba. El profesor anotará la situación de cada alumno.
A los que tengan dificultades se les darán más ejercicios de refuerzo
-PREPARAR CUESTIONARIO BREVE
-PREPARAR EJERCICIOS DE REFUERZO DEL TEST
Actividades de introducción a la unidad (para los alumnos)
De motivación y necesidad
Las potencias ya fueron utilizadas en la antigüedad por Arquímedes e intentó expresar el número de granos de arena que contendría el Universo conocido.
(BUSCAR UN PROBLEMA, UN JUEGO, UNA INFORMACIÓN, ETC.-)
En el que se vea la necesidad de la unidad y que resulte interesante para la mayoría de los alumnos.
Glóbulo rojo humano. Giga, nano, ordenador.
Actividades de desarrollo de la unidad (sesiones)
PARA TODAS LAS SESIONES: (salvo excepciones)
-Se hará uso de la calculadora en las sesiones que lo requieran y al nivel adecuado.
-Cada sesión debe enlazar con la anterior en el momento que proceda.
-Se resolverá lo mandado en la sesión anterior y sobre todo lo que ofrezca más dificultad
-Miramos libretas, voluntarios pizarra, atendemos dudas, etc.
-Pondremos ejemplos de aplicación de cada concepto.
-En general los 10 minutos finales de cada sesión se reservarán para trabajo individual con ejercicios básicos generales, mientras aclaramos dudas (atención a la diversidad).
-Al final de cada clase mandar algo para casa, según proceda, ejercicios tipo, problema, etc. y,
(En alguna sesión), algo más difícil que permita abrir el campo de utilidad de la unidad en la siguiente sesión y en lo que pueda verse la necesidad de continuar la unidad.
-Resolver al menos un problema del mundo real
-Actividades según para quien sean del tipo de las que figuran en atención a la diversidad y para trabajarlas bien de manera indivual, grupos o grupo completo
Temporalización
Se estiman necesarias 10 sesiones lectivas para el desarrollo de los contenidos de esta unidad y realización de una prueba escrita de evaluación de la misma y su corrección
1ª SESION
Se comienza con el cuestionario de detección de los conocimientos previos de los alumnos y su corrección, aclarando dudas y errores que puedan surgir.
A continuación, se enlaza con las actividades de introducción y motivación de la unidad, continuando con el inicio de los contenidos de la forma más sencilla posible.
Contenidos 1ª sesión
1.- Potencias de exponente negativo, significado y definición
A.- Uso terminología precisa y orden en los desarrollos
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa:
Reconocer potencias de exponente negativo y positivo
Expresar potencias de exponente negativo como fracción y viceversa
Expresar potencias de exponente positivo como fracción y viceversa
Expresar potencias de exponente negativo y base fracción como potencias de base fracción y exponente positivo y viceversa
Expresar potencias de exponente negativo como número decimal
Resolver un problema que requiera el uso de lo dado
2ª SESIÓN
Se realizan algunos ejercicios relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con
Contenidos 2ª Sesión
2.- Definición y significado de potencia de exponente entero
2.- Signo de las potencias de exponente entero dependiendo del signo de la base y del exponente
3.- Propiedades de las potencias de exponente entero y operaciones
T.-Terminologia precisa
C.- Calculadora teclas:
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
La demostración de alguna propiedad se hará utilizando expresiones literales
En otros casos se hará con datos numéricos
Determinación del signo de potencias sin realizar la operación
Calculo de productos y cocientes de potencias de la misma base
Calculo de productos y cocientes de potencias de distinta base y el mismo exponente
Calculo de potencias de una potencia.
Comprobación de que no es posible sumar ni restar. Sacar factor común si se puede
Uso de la calculadora para el calculo de operaciones con potencias en la que los números sean grandes o decimales
Problemas de tipo cotidiano que requieran el uso de potencias
Problemas matemáticos y de otras ciencias que requieran el uso de potencias
3ª SESIÓN
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con
Contenidos 3ª Sesión
4.- Potencias de base 10 y exponente entero.
5.- Expresión de un número en Notación científica y viceversa.
5.- Orden de magnitud. Ordenes: deca, hecto, kilo, mega, giga, tera, deci, centi, mili, micro, nano, pico
C.- Calculadora: modo Notación científica. Tecla
L.- Lectura comprensiva
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Escribir como potencias de base 10 distintas unidades del sistema métrico decimal y viceversa
Expresar en notación científica distintas unidades del sistema métrico decimal dadas por su nombre y viceversa.
Expresar en notación científica números grandes y decimales próximos a cero
Expresar en notación científica números cualesquiera
Expresar en notación científica la medida de objetos reales e indicar su orden de magnitud
Expresar en distintas unidades la medida de objetos dada en notación científica
Calcular sumas y restas de números expresados en notación científica transformándolos en decimales y sacando factor común. Hacerlo sin calculadora
Uso de la calculadora para el calculo de sumas y restas de números expresados en notación científica
Mandar un problema de otras ciencias que requiera el cálculo de productos cocientes o potencias de números expresados en notación científica
4ª SESIÓN
Iniciar con algo nuevo, diferente, motivador, necesario en la vida real, que tenga relación con la unidad y permita ver la necesidad de realizar otros cálculos
EMPEZARIA resolviendo el problema mandado ya que requiere el uso de operaciones que aún no han sido explicadas y la mayoría seguro que no lo consiguieron hacer
Contenidos 4ª Sesión
6.- Operaciones de producto, cociente y potencia de números expresados en notación científica.
C.- Calculadora: paso de cientifica a decimal y viceversa
S.- Comprobación crítica de soluciones. Errores, estimación
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Lasa operaciones se trabajarán primero sin calculadora (números sencillos) y luego con ella.
Calcular productos, cocientes de números expresados en notación científica expresando el resultado final en notación científica
Calcular potencias de números expresados en notación científica
Hacer ejercicios de operaciones combinadas de las anteriores
Hacer ejercicios de operaciones combinadas en las que figuren números en científica y números en notación decimal.
Hacer problemas de otras ciencias que requieran el uso de las operaciones anteriores
5ª SESIÓN
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con los contenidos de esta sesión
Contenidos 5ª sesión
7.- Raíces de índice 2, 3,4,… de un número. Concepto de raíz de índice n
8.- Potencias de exponente 1/n, definición.
C.- Calculadora tecla 1/n
S.- Soluciones errores
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Ejercicios para determinar por tanteo raíces exactas de índice n de números sencillos positivo y negativo
Ejercicios para determinar el número de raíces de un número en los distintos casos posibles
Expresar raíces como potencias de exponente 1/n y viceversa
Utilizar la calculadora para calcular raíces de índice n de números. Valoración critica de los resultados
6ª SESIÓN
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con los contenidos de esta sesión
Contenidos 5ª sesión
9.- Potencias de exponente racional, significado
10.- Operaciones con potencias de exponente racional
11.- Calculadora tecla a/b
T.- Terminología precisa
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Transformar potencias de exponente racional en raíces y viceversa.
Ejercicios de operaciones con potencias de exponente racional de números sencillos
Calcular potencias de exponente racional sin o/y con calculadora
7ª SESIÓN SESION ORDENADORES
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con los contenidos de esta sesión
Contenidos 7ª sesión
12.- Excel y páginas Web
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
-Repaso de potencias en la dirección:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/Potneg.htm
-Utilización de la calculadora para expresar números en notación científica.
-Búsqueda en una hoja de cálculo de los diferentes tipos de números que se pueden utilizar, reconociendo la notación científica como uno de ellos.
-Formación en Excel de tablas de potencias.
-Buscar documentación curiosa sobre la unidad en las Web que se indican
Mandar problemas matemáticos y de otras ciencias para usar notación científica
8ª SESIÓN (SESIÓN ANTERIOR A LA EVALUACIÓN)
Actividades de consolidación refuerzo y ampliación. (Trabajo de los alumnos en clase)
Por ser la última sesión antes de la prueba de evaluación de esta unidad, se reservará para realizar un repaso completo de los conceptos explicados, así como para la resolución de dudas sobre los mismos y resolver los problemas del dia anterior.
Los alumnos que hayan mostrado dificultades de comprensión de los conceptos y procedimientos del tema realizarán ejercicios básicos sobre estos conceptos que permitan que lleguen a dominarlos.
El trabajo será individual o pequeño grupo, aclarando el profesor en la pizarra aquellas dudas que puedan ser mayoritarias
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
1. Repaso de ejercicios similares a los de las sesiones anteriores.
2. Ejercicios similares a los que se propondrán en la prueba escrita.
3. Ejercicios y problemas para atención a la diversidad (para cada alumno los adecuados)
Preparar hojas de ejercicios para atención a la diversidad (distintos niveles de dificultad)
8. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
La evaluación debe ser continua mediante la observación del alumnado y la reflexión sobre el proceso de manera que puedan tomarse medidas inmediatas que favorezcan el aprendizaje.
Se evalúan el grado de adquisición de las competencias básicas, la consecución de los objetivos didácticos y la consecución de los objetivos generales.
También se evaluara la práctica docente y el proceso de aprendizaje anotando lo que funcionó mejor y lo que es mejorable y de que manera se puede mejorar
Se realizará una prueba escrita de evaluación de la unidad, donde se incluirán ejercicios y problemas de las partes explicadas, atendiendo a los criterios de evaluación que se exponen a continuación.
9ª SESIÓN (SESION EVALUACION)
9. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se proponen como criterios de evaluación:
Conoce la definición y significado de una potencia de exponente entero y exponente racional
Hace operaciones con potencias de exponente entero y racional y deduce las propiedadades
Expresa números en notación decimal y científica
Hace operaciones con números expresados en notación científica
Aplica la notación científica en la resolución de problemas de otros campos
Conoce la definición y significado de raíz de índice n de un número
Conoce el significado de una potencia de exponente racional
Aplica las potencias a campos distintos y en la resolución de problemas de la vida cotidiana
Valora la coherencia y precisión de los resultados
Orden y corrección en los desarrollos
Progresa adecuadamente y buena actitud y participación
Hace un uso adecuado de la calculadora y del ordenador
10. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
- Las pruebas escritas.
- El cuaderno de clase, valorando: acaba actividades, añade información, curiosidad, orden, limpieza, letra legible, corrección matemática y ortográfica, etc.
- Ejercicios realizados en casa o en clase por el alumno.
- Participación y actitud del alumno en el aula.
- Disposición para salir a la pizarra para realizar ejercicios.
- Puntualidad, faltas de asistencia no justificadas
- Respeto por el profesor y por sus compañeros
11. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En la hoja de enunciados correspondiente a las pruebas de cada unidad didáctica se hará constar la puntuación que corresponde a cada uno de los ejercicios, si no figura deben puntuarse todos por igual. La puntuación obtenida será como mínimo 1 y como máximo 10.
Las pruebas de control de cada unidad didáctica se realizarán por escrito y su conjunto valorará hasta un 40% de la nota final de la evaluación, siendo otro 40% el examen global y el 20% restante corresponde a la valoración de los datos aportados por los otros instrumentos de evaluación
El tiempo para cada prueba será el que determine en cada ocasión el profesor, pero no podrá superar la duración de una sesión.
Todo problema o ejercicio será, de forma general, evaluado desde dos puntos de vista: por un lado, el análisis de los datos y el planteamiento de un proceso que conduzca de forma razonable a la solución, y por otro lado, la ejecución o resolución del proceso planteado.
Cada uno de estos aspectos se valora, de forma general, con un 50% de la puntuación máxima si no se especifica lo contrario.
Dentro del apartado de resolución, se pueden distinguir:
-Errores de cálculo aislados, que no deben bajar la nota más de un 20%.
-Errores de cálculo sistemáticos, que pueden bajar la nota hasta el 100%.
-Errores de cálculo que denoten errores conceptuales graves, que pueden bajar la nota hasta el 100%.
Se establece un mínimo de 5 puntos para la evaluación positiva
12. SESION FINAL (10ª sesión)
Se dedicará la sesión para:
-Corregir la prueba, dar notas, atender reclamaciones, dudas, etc.
-Hacer una puesta en común con los alumnos sobre la unidad, la metodología, la evaluación,..
- fijar próximos objetivos,
- Comentar el plan de recuperación de la unidad y empezar con los que lo precisen
- Dialogar con todos bien individualmente o en general haciendo a cada alumno las consideraciones oportunas (animar o reñir según proceda).
13. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La ESO es un nivel obligatorio de enseñanza, por ello, el grupo puede carecer de una cierta uniformidad en cuanto a sus intereses y sus capacidades físicas y psíquicas.
En caso de existir alumnos con problemas graves de audición, visión, motricidad o conducta, se efectuarán las correspondientes adaptaciones curriculares metodológicas, sin variar, si fuera posible los aspectos fundamentales del currículo del curso (adaptación no significativa).
Se colaboraría con el departamento de Orientación, y en especial con los profesores de Pedagogía Terapéutica, para la elaboración de adaptaciones curriculares significativas individualizadas con un nivel curricular adecuado a las circunstancias y capacidades del alumno.
En cualquier caso debe hacerse intentando conseguir las CB, los Objetivos generales de etapa y los contenidos mínimos.
Si existieran alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo
- Alta capacidad intelectual
Se le darán actividades y tareas abiertas que permitan profundizar según la capacidad y los intereses del alumno
- Integración tardía
Medidas de refuerzo que faciliten su integración escolar y la superación de su desfase de manera que le permita continuar el aprendizaje
La atención a la diversidad de gustos y ritmos de aprendizaje se realiza en este curso, tal y como hemos presentado en la temporalización por sesiones, mediante la utilización de diferentes secuencias de actividades.
La evaluación para estos alumnos debe tener en cuenta la adaptación curricular, si la hubiere
Se elaborarán actividades para distintos niveles
-Actividades comunes para todos con contenidos mínimos
-Actividades concretas de refuerzo de determinados conceptos, procedimientos o actitudes
-Actividades de ampliación para los que puedan alcanzar un mayor nivel de aprendizaje
-Actividades abiertas (para todos) que permitan situar el nivel según proceda para cada alumno/a
14. PLAN DE RECUPERACION
En principio y salvo excepciones que lo justifiquen, no está prevista prueba escrita de recuperación de la unidad. La recuperación de la misma se hará conjuntamente con las otras unidades en la correspondiente prueba global de la evaluación.
Para facilitar dicha recuperación se facilitarán tareas y ejercicios básicos de la unidad en las sesiones siguientes y en algunas se dedicará un tiempo a la atención de estos alumnos para resolver dudas y hacer un seguimiento y control de las tareas que se les encomendará que vayan realizando. De todo ello se tomará nota para posteriormente tener datos fiables que ayuden a configurar la nota global de la evaluación y tener un conocimiento ajustado del progreso de cada alumno.
Antes de la prueba global de evaluación se dedicarán una o varias sesiones al repaso de las distintas unidades que entren en la prueba
15. RECURSOS EDUCATIVOS
Libro de texto.
Es indispensable como origen de información conceptual y para trabajar en la elaboración de resúmenes, esquemas, ejercicios de refuerzo y ampliación. Suelen traer problemas curiosos y actividades motivadoras, así como datos históricos y biográficos. Me gustan los que plantean los contenidos y actividades a doble página (izquierda contenidos y derecha actividades)
Cuaderno del alumno.
Para tomar apuntes, realizar ejercicios y actividades y conservarlos de una manera ordenada que permita repasar.
Calculadora científica.
El alumno debe poseer una calculadora científica. Una vez que los alumnos tienen suficiente práctica en las operaciones básicas, puede ser interesante su utilización por la evidente motivación que puede provocar en ellos. Además, en esta unidad pueden aparecer números bastante grandes, por lo que el uso de la calculadora simplifica bastante los cálculos y permite poner ejemplos de todo tipo, sin tener que restringimos a los que son fácilmente calculables manualmente.
Sin discriminar el cálculo mental
Materiales manipulativos. (cuando proceda)
Fichas, monedas u otras piezas
Materiales audiovisuales (cuando proceda)
Videos, transparencias, diapositivas, etc
Actividades extraescolares
Programas informáticos.
En la sesión de ordenadores que se llevará a cabo al final del bloque, se pueden utilizar aplicaciones informáticas tales como Derive u hojas de cálculo como Excel
CONCRETAR ALGUNO PARA CADA UNIDA
DESCRIBIR EL PROGRAMA, lo que hace y lo que permite hacer al alumno
BUSCAR
Recursos matemáticos en Internet. Se pueden consultar las páginas:
Buscar alguna página concreta para cada unidad con el enlace correspondiente, indicar lo que se puede hacer en ella. Es importante que sea interactiva (páginas en java).
http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/Potencias/PotNeg.htm
Permite repasar las potencias. Te propone ejercicios, y puedes consultar la solución paso a paso
Se puede acceder también a través de
http://www.mitareanet.com/mates4.htm
(Matemáticas Q-Z)
Repasando las potencias
Otras direcciones
www.profes.net: página de la editorial SM para profesores de secundaria, con gran cantidad de materiales y propuestas didácticas. Permite repasos y conceptos fundamentales
www.matematicas.net: página con mucha información matemática a distintos niveles y diferentes temas: apuntes, pruebas de exámenes, historia de las matemáticas, Juegos matemáticos, etc.
www.derive-europe.com: Página oficial en Europa de la aplicación Derive de Texas Instrumentos.
www.lasalvación.com/matematicas: buscador monográfico sobre matemáticas. www.sectormatematica.cl/enlaces.htm: página con enlaces a las principales webs de contenido matemático.
http://platea.pntic.mec.es/aperez4: Página personal con mucha información relacionada con las matemáticas y con interesantes enlaces.
http://www.mitareanet.com
16. BIBLIOGRAFÍA.
-Libros de texto de 3° ESO de diferentes editoriales (SM, Anaya, Editex, Edelvives, Almadraba, Santillana...)
Resultado de los ejercicios al final
-Libros sobre historia de las matemáticas: Historia de las matemáticas. Boyer, C.B. Alianza Universidad, 2003.
-un libro especifico por unidad
-Cómo plantear y resolver problemas. Polya, G. Ed. Tril1os, 1995. -Más allá de los números. Paulos, J.A. Tusquets, 1993.
TITULO: POTENCIAS Y RAICES
1. INTRODUCCIÓN (para el tribunal)
De acuerdo con la programación hay que señalar que esta unidad pertenece al bloque 2 de números de 3º de la ESO. Se situa en ……. Y es para un grupo con características…
Las potencias son necesarias para expresar números muy grandes y muy pequeños y la raíz aparece de manera natural al ser la inversa de la potencia. Permiten simplificar cálculos y son imprescindibles para desarrollos teóricos.
De raíces únicamente se dará la definición y no se harán operaciones con raíces por pertenecer el tema a 4º de la ESO, pero si se harán operaciones con potencias de exponente racional pues al ser las mismas reglas eso que llevan por delante para cuando las trabajen en 4º.
Se dará gran importancia a la notación científica y a las operaciones con esta notación, por ser imprescindible para otras materias y para el mundo técnico científico y social.
Se trabajará la calculadora con la consideración de contenido de manera que aprendan a utilizarla bien y únicamente en aquellos casos que el nivel de operación lo requiera dando importancia también al calculo mental.
También se trabajarán en Excel las operaciones de la unidad.
2. COMPETENCIAS BÁSICAS (CB)
La unidad debe contribuir a desarrollar las Competencias Básicas:
1.-Lingüística
2.- Matemática
3.-Conocimiento e interacción con el mundo físico.
4.-Digital y tratamiento de la información
5.-Social y ciudadana
6.-Cultural y artística
7.-Para aprender a aprender
8.-Autonomía e iniciativa personal
Especial importancia debemos dar a la Competencia lingüística (1), ya que de ella dependen en gran medida las otras. Por ello se tendrá presente en todo momento, tanto en el aspecto oral como en escritura y lectura. Se leerán en alto algunos problemas buscando una mejor comprensión de los mismos por parte de todos los alumnos.
Esta unidad contribuye, además de a desarrollar la competencia matemática, a la adquisición de otras competencias básicas (CB)
Concretamente:
Al expresar números muy grandes y muy pequeños contribuimos a CB (1,2,3,4,5)
Al manejar la notación científica contribuimos a CB (2,3,4)
Al hacer operaciones con potencias contribuimos a CB (2,7,8)
También la contribución al desarrollo de las CB se hará fundamentalmente con el planteamiento y la resolución de problemas, eligiendo aquellos de texto y datos adecuados para cada competencia.
Por ejemplo, podrían trabajarse las CB (1,2,3,5,8) con el siguiente problema:
Cada mililitro de un cultivo en un laboratorio contiene 500 millones de bacterias. En el matraz que contiene el cultivo hay 0,00052 litros. ¿Cuántas bacterias viven en el cultivo?
3. OBJETIVOS
Objetivos generales
Esta unidad colabora a la consecución de los Objetivos Generales de la Etapa y los Objetivos generales de Matemáticas, mas concretamente a:
OBJETIVO 1.- Mejorar la capacidad del pensamiento reflexivo tanto en matemáticas (al hacer demostraciones) como en otras áreas del currículo (aplicaciones-problemas)
OBJETIVO 3.- Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor (notación científica)
OBJETIVO 6.- Utilizar adecuadamente las herramientas matemáticas (propiedades de las potencias) y los distintos medios tecnológicos (calculadora, ordenador,..)
Objetivos didácticos
Son el grado de aprendizaje que queremos lograr con los alumnos
En esta unidad se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de:
-Conocer la definición y el significado de la potencia de exponente entero y racional.
-Hacer operaciones con las potencias de exponente entero y racional.
-Expresar un número decimal en notación científica y viceversa
-Hacer operaciones con números expresados en notación científica
-Obtener las raíces de índice 2, 3, 4,... de un número.
-Uso adecuado de la calculadora a las necesidades de la unidad
-Resolver problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de las operaciones citadas
4.CONTENIDOS
Los contenidos que vamos a tratar en esta unidad didáctica son:
CONCEPTOS
BLOQUE 1
La mayoría de ellos se trabajan de manera implícita en todas las unidades, no obstante en esta unidad, nos centraremos más concretamente en los siguientes:
S ) Comprobación y crítica de las soluciones. Su coherencia y error de aproximación
T ) Uso de terminología precisa y orden en los desarrollos
L ) Lectura comprensiva de problemas y descripción verbal de los mismos
C ) Uso de calculadora (Teclas adecuadas a la unidad)
O ) Utilización del ordenador para Excel y trabajo con páginas Web
BLOQUE 2 (Números)
1.- Potencias de exponente negativo, significado y definición
2.- Definición y significado de potencia de exponente entero
3.- Propiedades de las potencias de exponente entero y operaciones
4.- Potencias de base 10 y exponente entero.
5.- Expresión de un número en Notación científica y viceversa. Orden de magnitud
6.- Operaciones con números expresados en notación científica.
7.- Raíces de índice 2, 3,4,… de un número. Concepto de raíz de índice n
8.- Potencias de exponente 1/n, definición.
9.- Potencias de exponente racional, definición y significado
10.-Operaciones con potencias de exponente racional
11.-Calculadora teclas:
12.-Ordenador, Excel:
PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES TIPO
Se indican en cada una de las sesiones
ACTITUDES
Valoración en el empleo de estrategias personales de cálculo y uso adecuado de la calculadora
Reconocer la importancia del tanteo como forma de aproximación a un resultado. (Raíces)
Reconocer la importancia de la notación científica para expresar medidas del mundo real
Interés por la demostración de ciertas propiedades matemáticas y valoración de las mismas
Curiosidad por la aplicación de las herramientas matemáticas en otros ámbitos científicos.
5. CONOCIMIENTOS PREVIOS (Mínimos)
Al comienzo de la unidad es necesario que los alumnos conozcan:
-Potencias de exponente natural y sus propiedades.
-Las operaciones con números enteros y fracciones y la jerarquía en operaciones combinadas
-Números decimales: unidades y las operaciones
-Manejo básico de expresiones algebraicas elementales y su valor numérico
-descomposición en factores primos de números sencillos
6. METODOLOGIA
Aspectos metodológicos generales (todas las unidades)
Teniendo en cuenta la programación, en la que se fija un aprendizaje constructivo, se partirá del nivel de conocimiento de los alumnos para que el aprendizaje sea significativo.
Daremos sentido a los contenidos tratando siempre (o casi) de relacionarlos con sus experiencias cercanas y utilizando informaciones de la vida real y proponiendo problemas del medio científico y social asequibles y que puedan resultar interesantes por su utilidad o por su motivación.
Actuaremos como guía del proceso y de las actuaciones en el aula intentando ser siempre dinamizadores de las actividades, proponiendo situaciones a resolver, ofreciendo recursos para ello y ayudando en la búsqueda de procedimientos y soluciones.
Las actividades deben favorecer:
-La ejemplificación de los contenidos
-La reflexión, e iniciativa personal
-La cooperación entre grupos
-Adaptarse a los distintos ritmos de aprendizaje
-Algunas deben ser abiertas para poder adaptarlas a distintos niveles de profundización
Aspectos metodológicos específicos (de la unidad)
El objetivo de la unidad no es tanto que los alumnos resuelvan potencias como que operen con ellos. En esta unidad se ve de forma muy clara cómo en Matemáticas existen distintos caminos para llegar a una única solución. Frente a un ejercicio con potencias, un alumno puede optar por aplicar las propiedades de una manera u otra y ver la diversidad en la forma de razonar de nuestros alumnos y favoreciendo la iniciativa personal.
En esta unidad la demostración de las propiedades es sencilla y debemos aprovecharlo para que se acostumbren a pensar y no únicamente a aprender las cosas de memoria.
La demostración de algunas propiedades se hará de manera algebráica, otras propiedades se justificarán numéricamente.
La notación científica demuestra su utilidad desde el momento en que se escribe en la pizarra un 1 seguido por 15 ó 20 ceros y se pide a los alumnos que lo lean, si bien es cierto que en algunas ocasiones el uso de este tipo de notación exige hacer aproximaciones y cometer errores que
Estimaremos.
La utilidad de la notación científica está en la propia asignatura y en otras asignaturas del área científica. Así, en Física es imprescindible este tipo de notación para medir distancias en el universo; en Química es fundamental para trabajar con átomos y moléculas, y en Biología, para poder hacer recuentos celulares.
En esta ocasión, una vez explicados la construcción y el significado de los números expresados en notación científica, y después de haber hecho algunos ejemplos, es muy recomendable practicar con la calculadora. Seguramente, la mayoría de los alumnos no sabrán cómo escribir estos números en la calculadora, por lo que deberemos dedicar tiempo a ello de ahí que se trabajen a nivel de contenido.
Por todo esto, hay que elegir y escalonar muy cuidadosamente las actividades que se vayan a hacer en función del nivel general de la clase.
Las raíces las introduciremos como necesaria para solucionar problemas de la vida real.
7. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
Actividades para detectar los conocimientos previos de los alumnos
Se propondrá un cuestionario breve con ejercicios relativos a operaciones de los conocimientos previos. No serán necesarios muchas. El cuestionario será contestado por los alumnos en clase y posteriormente corregido en la pizarra, haciendo cada alumno su propia evaluación. No habrá calificación de esta prueba. El profesor anotará la situación de cada alumno.
A los que tengan dificultades se les darán más ejercicios de refuerzo
-PREPARAR CUESTIONARIO BREVE
-PREPARAR EJERCICIOS DE REFUERZO DEL TEST
Actividades de introducción a la unidad (para los alumnos)
De motivación y necesidad
Las potencias ya fueron utilizadas en la antigüedad por Arquímedes e intentó expresar el número de granos de arena que contendría el Universo conocido.
(BUSCAR UN PROBLEMA, UN JUEGO, UNA INFORMACIÓN, ETC.-)
En el que se vea la necesidad de la unidad y que resulte interesante para la mayoría de los alumnos.
Glóbulo rojo humano. Giga, nano, ordenador.
Actividades de desarrollo de la unidad (sesiones)
PARA TODAS LAS SESIONES: (salvo excepciones)
-Se hará uso de la calculadora en las sesiones que lo requieran y al nivel adecuado.
-Cada sesión debe enlazar con la anterior en el momento que proceda.
-Se resolverá lo mandado en la sesión anterior y sobre todo lo que ofrezca más dificultad
-Miramos libretas, voluntarios pizarra, atendemos dudas, etc.
-Pondremos ejemplos de aplicación de cada concepto.
-En general los 10 minutos finales de cada sesión se reservarán para trabajo individual con ejercicios básicos generales, mientras aclaramos dudas (atención a la diversidad).
-Al final de cada clase mandar algo para casa, según proceda, ejercicios tipo, problema, etc. y,
(En alguna sesión), algo más difícil que permita abrir el campo de utilidad de la unidad en la siguiente sesión y en lo que pueda verse la necesidad de continuar la unidad.
-Resolver al menos un problema del mundo real
-Actividades según para quien sean del tipo de las que figuran en atención a la diversidad y para trabajarlas bien de manera indivual, grupos o grupo completo
Temporalización
Se estiman necesarias 10 sesiones lectivas para el desarrollo de los contenidos de esta unidad y realización de una prueba escrita de evaluación de la misma y su corrección
1ª SESION
Se comienza con el cuestionario de detección de los conocimientos previos de los alumnos y su corrección, aclarando dudas y errores que puedan surgir.
A continuación, se enlaza con las actividades de introducción y motivación de la unidad, continuando con el inicio de los contenidos de la forma más sencilla posible.
Contenidos 1ª sesión
1.- Potencias de exponente negativo, significado y definición
A.- Uso terminología precisa y orden en los desarrollos
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa:
Reconocer potencias de exponente negativo y positivo
Expresar potencias de exponente negativo como fracción y viceversa
Expresar potencias de exponente positivo como fracción y viceversa
Expresar potencias de exponente negativo y base fracción como potencias de base fracción y exponente positivo y viceversa
Expresar potencias de exponente negativo como número decimal
Resolver un problema que requiera el uso de lo dado
2ª SESIÓN
Se realizan algunos ejercicios relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con
Contenidos 2ª Sesión
2.- Definición y significado de potencia de exponente entero
2.- Signo de las potencias de exponente entero dependiendo del signo de la base y del exponente
3.- Propiedades de las potencias de exponente entero y operaciones
T.-Terminologia precisa
C.- Calculadora teclas:
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
La demostración de alguna propiedad se hará utilizando expresiones literales
En otros casos se hará con datos numéricos
Determinación del signo de potencias sin realizar la operación
Calculo de productos y cocientes de potencias de la misma base
Calculo de productos y cocientes de potencias de distinta base y el mismo exponente
Calculo de potencias de una potencia.
Comprobación de que no es posible sumar ni restar. Sacar factor común si se puede
Uso de la calculadora para el calculo de operaciones con potencias en la que los números sean grandes o decimales
Problemas de tipo cotidiano que requieran el uso de potencias
Problemas matemáticos y de otras ciencias que requieran el uso de potencias
3ª SESIÓN
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con
Contenidos 3ª Sesión
4.- Potencias de base 10 y exponente entero.
5.- Expresión de un número en Notación científica y viceversa.
5.- Orden de magnitud. Ordenes: deca, hecto, kilo, mega, giga, tera, deci, centi, mili, micro, nano, pico
C.- Calculadora: modo Notación científica. Tecla
L.- Lectura comprensiva
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Escribir como potencias de base 10 distintas unidades del sistema métrico decimal y viceversa
Expresar en notación científica distintas unidades del sistema métrico decimal dadas por su nombre y viceversa.
Expresar en notación científica números grandes y decimales próximos a cero
Expresar en notación científica números cualesquiera
Expresar en notación científica la medida de objetos reales e indicar su orden de magnitud
Expresar en distintas unidades la medida de objetos dada en notación científica
Calcular sumas y restas de números expresados en notación científica transformándolos en decimales y sacando factor común. Hacerlo sin calculadora
Uso de la calculadora para el calculo de sumas y restas de números expresados en notación científica
Mandar un problema de otras ciencias que requiera el cálculo de productos cocientes o potencias de números expresados en notación científica
4ª SESIÓN
Iniciar con algo nuevo, diferente, motivador, necesario en la vida real, que tenga relación con la unidad y permita ver la necesidad de realizar otros cálculos
EMPEZARIA resolviendo el problema mandado ya que requiere el uso de operaciones que aún no han sido explicadas y la mayoría seguro que no lo consiguieron hacer
Contenidos 4ª Sesión
6.- Operaciones de producto, cociente y potencia de números expresados en notación científica.
C.- Calculadora: paso de cientifica a decimal y viceversa
S.- Comprobación crítica de soluciones. Errores, estimación
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Lasa operaciones se trabajarán primero sin calculadora (números sencillos) y luego con ella.
Calcular productos, cocientes de números expresados en notación científica expresando el resultado final en notación científica
Calcular potencias de números expresados en notación científica
Hacer ejercicios de operaciones combinadas de las anteriores
Hacer ejercicios de operaciones combinadas en las que figuren números en científica y números en notación decimal.
Hacer problemas de otras ciencias que requieran el uso de las operaciones anteriores
5ª SESIÓN
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con los contenidos de esta sesión
Contenidos 5ª sesión
7.- Raíces de índice 2, 3,4,… de un número. Concepto de raíz de índice n
8.- Potencias de exponente 1/n, definición.
C.- Calculadora tecla 1/n
S.- Soluciones errores
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Ejercicios para determinar por tanteo raíces exactas de índice n de números sencillos positivo y negativo
Ejercicios para determinar el número de raíces de un número en los distintos casos posibles
Expresar raíces como potencias de exponente 1/n y viceversa
Utilizar la calculadora para calcular raíces de índice n de números. Valoración critica de los resultados
6ª SESIÓN
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con los contenidos de esta sesión
Contenidos 5ª sesión
9.- Potencias de exponente racional, significado
10.- Operaciones con potencias de exponente racional
11.- Calculadora tecla a/b
T.- Terminología precisa
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
Transformar potencias de exponente racional en raíces y viceversa.
Ejercicios de operaciones con potencias de exponente racional de números sencillos
Calcular potencias de exponente racional sin o/y con calculadora
7ª SESIÓN SESION ORDENADORES
Se realizan algunos ejemplos relativos a los conceptos explicados en la sesión anterior para afianzar estos conocimientos, ver libretas, sacar a la pizarra, etc. Enlazar con los contenidos de esta sesión
Contenidos 7ª sesión
12.- Excel y páginas Web
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
-Repaso de potencias en la dirección:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/Potneg.htm
-Utilización de la calculadora para expresar números en notación científica.
-Búsqueda en una hoja de cálculo de los diferentes tipos de números que se pueden utilizar, reconociendo la notación científica como uno de ellos.
-Formación en Excel de tablas de potencias.
-Buscar documentación curiosa sobre la unidad en las Web que se indican
Mandar problemas matemáticos y de otras ciencias para usar notación científica
8ª SESIÓN (SESIÓN ANTERIOR A LA EVALUACIÓN)
Actividades de consolidación refuerzo y ampliación. (Trabajo de los alumnos en clase)
Por ser la última sesión antes de la prueba de evaluación de esta unidad, se reservará para realizar un repaso completo de los conceptos explicados, así como para la resolución de dudas sobre los mismos y resolver los problemas del dia anterior.
Los alumnos que hayan mostrado dificultades de comprensión de los conceptos y procedimientos del tema realizarán ejercicios básicos sobre estos conceptos que permitan que lleguen a dominarlos.
El trabajo será individual o pequeño grupo, aclarando el profesor en la pizarra aquellas dudas que puedan ser mayoritarias
Procedimientos y tipos de actividades para hacer en clase y para casa
1. Repaso de ejercicios similares a los de las sesiones anteriores.
2. Ejercicios similares a los que se propondrán en la prueba escrita.
3. Ejercicios y problemas para atención a la diversidad (para cada alumno los adecuados)
Preparar hojas de ejercicios para atención a la diversidad (distintos niveles de dificultad)
8. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
La evaluación debe ser continua mediante la observación del alumnado y la reflexión sobre el proceso de manera que puedan tomarse medidas inmediatas que favorezcan el aprendizaje.
Se evalúan el grado de adquisición de las competencias básicas, la consecución de los objetivos didácticos y la consecución de los objetivos generales.
También se evaluara la práctica docente y el proceso de aprendizaje anotando lo que funcionó mejor y lo que es mejorable y de que manera se puede mejorar
Se realizará una prueba escrita de evaluación de la unidad, donde se incluirán ejercicios y problemas de las partes explicadas, atendiendo a los criterios de evaluación que se exponen a continuación.
9ª SESIÓN (SESION EVALUACION)
9. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se proponen como criterios de evaluación:
Conoce la definición y significado de una potencia de exponente entero y exponente racional
Hace operaciones con potencias de exponente entero y racional y deduce las propiedadades
Expresa números en notación decimal y científica
Hace operaciones con números expresados en notación científica
Aplica la notación científica en la resolución de problemas de otros campos
Conoce la definición y significado de raíz de índice n de un número
Conoce el significado de una potencia de exponente racional
Aplica las potencias a campos distintos y en la resolución de problemas de la vida cotidiana
Valora la coherencia y precisión de los resultados
Orden y corrección en los desarrollos
Progresa adecuadamente y buena actitud y participación
Hace un uso adecuado de la calculadora y del ordenador
10. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
- Las pruebas escritas.
- El cuaderno de clase, valorando: acaba actividades, añade información, curiosidad, orden, limpieza, letra legible, corrección matemática y ortográfica, etc.
- Ejercicios realizados en casa o en clase por el alumno.
- Participación y actitud del alumno en el aula.
- Disposición para salir a la pizarra para realizar ejercicios.
- Puntualidad, faltas de asistencia no justificadas
- Respeto por el profesor y por sus compañeros
11. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En la hoja de enunciados correspondiente a las pruebas de cada unidad didáctica se hará constar la puntuación que corresponde a cada uno de los ejercicios, si no figura deben puntuarse todos por igual. La puntuación obtenida será como mínimo 1 y como máximo 10.
Las pruebas de control de cada unidad didáctica se realizarán por escrito y su conjunto valorará hasta un 40% de la nota final de la evaluación, siendo otro 40% el examen global y el 20% restante corresponde a la valoración de los datos aportados por los otros instrumentos de evaluación
El tiempo para cada prueba será el que determine en cada ocasión el profesor, pero no podrá superar la duración de una sesión.
Todo problema o ejercicio será, de forma general, evaluado desde dos puntos de vista: por un lado, el análisis de los datos y el planteamiento de un proceso que conduzca de forma razonable a la solución, y por otro lado, la ejecución o resolución del proceso planteado.
Cada uno de estos aspectos se valora, de forma general, con un 50% de la puntuación máxima si no se especifica lo contrario.
Dentro del apartado de resolución, se pueden distinguir:
-Errores de cálculo aislados, que no deben bajar la nota más de un 20%.
-Errores de cálculo sistemáticos, que pueden bajar la nota hasta el 100%.
-Errores de cálculo que denoten errores conceptuales graves, que pueden bajar la nota hasta el 100%.
Se establece un mínimo de 5 puntos para la evaluación positiva
12. SESION FINAL (10ª sesión)
Se dedicará la sesión para:
-Corregir la prueba, dar notas, atender reclamaciones, dudas, etc.
-Hacer una puesta en común con los alumnos sobre la unidad, la metodología, la evaluación,..
- fijar próximos objetivos,
- Comentar el plan de recuperación de la unidad y empezar con los que lo precisen
- Dialogar con todos bien individualmente o en general haciendo a cada alumno las consideraciones oportunas (animar o reñir según proceda).
13. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La ESO es un nivel obligatorio de enseñanza, por ello, el grupo puede carecer de una cierta uniformidad en cuanto a sus intereses y sus capacidades físicas y psíquicas.
En caso de existir alumnos con problemas graves de audición, visión, motricidad o conducta, se efectuarán las correspondientes adaptaciones curriculares metodológicas, sin variar, si fuera posible los aspectos fundamentales del currículo del curso (adaptación no significativa).
Se colaboraría con el departamento de Orientación, y en especial con los profesores de Pedagogía Terapéutica, para la elaboración de adaptaciones curriculares significativas individualizadas con un nivel curricular adecuado a las circunstancias y capacidades del alumno.
En cualquier caso debe hacerse intentando conseguir las CB, los Objetivos generales de etapa y los contenidos mínimos.
Si existieran alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo
- Alta capacidad intelectual
Se le darán actividades y tareas abiertas que permitan profundizar según la capacidad y los intereses del alumno
- Integración tardía
Medidas de refuerzo que faciliten su integración escolar y la superación de su desfase de manera que le permita continuar el aprendizaje
La atención a la diversidad de gustos y ritmos de aprendizaje se realiza en este curso, tal y como hemos presentado en la temporalización por sesiones, mediante la utilización de diferentes secuencias de actividades.
La evaluación para estos alumnos debe tener en cuenta la adaptación curricular, si la hubiere
Se elaborarán actividades para distintos niveles
-Actividades comunes para todos con contenidos mínimos
-Actividades concretas de refuerzo de determinados conceptos, procedimientos o actitudes
-Actividades de ampliación para los que puedan alcanzar un mayor nivel de aprendizaje
-Actividades abiertas (para todos) que permitan situar el nivel según proceda para cada alumno/a
14. PLAN DE RECUPERACION
En principio y salvo excepciones que lo justifiquen, no está prevista prueba escrita de recuperación de la unidad. La recuperación de la misma se hará conjuntamente con las otras unidades en la correspondiente prueba global de la evaluación.
Para facilitar dicha recuperación se facilitarán tareas y ejercicios básicos de la unidad en las sesiones siguientes y en algunas se dedicará un tiempo a la atención de estos alumnos para resolver dudas y hacer un seguimiento y control de las tareas que se les encomendará que vayan realizando. De todo ello se tomará nota para posteriormente tener datos fiables que ayuden a configurar la nota global de la evaluación y tener un conocimiento ajustado del progreso de cada alumno.
Antes de la prueba global de evaluación se dedicarán una o varias sesiones al repaso de las distintas unidades que entren en la prueba
15. RECURSOS EDUCATIVOS
Libro de texto.
Es indispensable como origen de información conceptual y para trabajar en la elaboración de resúmenes, esquemas, ejercicios de refuerzo y ampliación. Suelen traer problemas curiosos y actividades motivadoras, así como datos históricos y biográficos. Me gustan los que plantean los contenidos y actividades a doble página (izquierda contenidos y derecha actividades)
Cuaderno del alumno.
Para tomar apuntes, realizar ejercicios y actividades y conservarlos de una manera ordenada que permita repasar.
Calculadora científica.
El alumno debe poseer una calculadora científica. Una vez que los alumnos tienen suficiente práctica en las operaciones básicas, puede ser interesante su utilización por la evidente motivación que puede provocar en ellos. Además, en esta unidad pueden aparecer números bastante grandes, por lo que el uso de la calculadora simplifica bastante los cálculos y permite poner ejemplos de todo tipo, sin tener que restringimos a los que son fácilmente calculables manualmente.
Sin discriminar el cálculo mental
Materiales manipulativos. (cuando proceda)
Fichas, monedas u otras piezas
Materiales audiovisuales (cuando proceda)
Videos, transparencias, diapositivas, etc
Actividades extraescolares
Programas informáticos.
En la sesión de ordenadores que se llevará a cabo al final del bloque, se pueden utilizar aplicaciones informáticas tales como Derive u hojas de cálculo como Excel
CONCRETAR ALGUNO PARA CADA UNIDA
DESCRIBIR EL PROGRAMA, lo que hace y lo que permite hacer al alumno
BUSCAR
Recursos matemáticos en Internet. Se pueden consultar las páginas:
Buscar alguna página concreta para cada unidad con el enlace correspondiente, indicar lo que se puede hacer en ella. Es importante que sea interactiva (páginas en java).
http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/Potencias/PotNeg.htm
Permite repasar las potencias. Te propone ejercicios, y puedes consultar la solución paso a paso
Se puede acceder también a través de
http://www.mitareanet.com/mates4.htm
(Matemáticas Q-Z)
Repasando las potencias
Otras direcciones
www.profes.net: página de la editorial SM para profesores de secundaria, con gran cantidad de materiales y propuestas didácticas. Permite repasos y conceptos fundamentales
www.matematicas.net: página con mucha información matemática a distintos niveles y diferentes temas: apuntes, pruebas de exámenes, historia de las matemáticas, Juegos matemáticos, etc.
www.derive-europe.com: Página oficial en Europa de la aplicación Derive de Texas Instrumentos.
www.lasalvación.com/matematicas: buscador monográfico sobre matemáticas. www.sectormatematica.cl/enlaces.htm: página con enlaces a las principales webs de contenido matemático.
http://platea.pntic.mec.es/aperez4: Página personal con mucha información relacionada con las matemáticas y con interesantes enlaces.
http://www.mitareanet.com
16. BIBLIOGRAFÍA.
-Libros de texto de 3° ESO de diferentes editoriales (SM, Anaya, Editex, Edelvives, Almadraba, Santillana...)
Resultado de los ejercicios al final
-Libros sobre historia de las matemáticas: Historia de las matemáticas. Boyer, C.B. Alianza Universidad, 2003.
-un libro especifico por unidad
-Cómo plantear y resolver problemas. Polya, G. Ed. Tril1os, 1995. -Más allá de los números. Paulos, J.A. Tusquets, 1993.
domingo, 24 de febrero de 2008
WEBQUEST
DERIVADAS
Introducción Tarea Proceso Evaluación Conclusión
Introducción
Las derivadas son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias como Física.,Química y Biología y en Economía y Sociologia. Con ellas puedes, por ejemplo, representar funciones que, en un principio, pueden parecer muy complicadas.
En esta Webquest vamos a aprender a hacllar las derivadas de funciones sencillas y la derivada en un punto, y a aprender a interpretar gráficamente el concepto de derivada.
PREGUNTA:
¿Cuál es la derivada de:
una función polinómica
una función trigonométrica
una función exponencial
una función logarítmica?
Haz un dibujo de cada una de ellas.
La Tarea
Halla la derivada general y la derivada en el punto x=5 para cada una de las siguientes funciones:
f(x) = 2x3 +x-3
g(x) = sen(2x+3)
h(x) = 2x
j(x) = log (x+1)
Representa gráficamente estas funciones y la recta tangente a cada una en el punto x=5.
La información necesaria para realizar esta tarea la encontraréis en:
El libro de texto.
Las direcciones de Internet:
http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Funcion_derivada/derivada_indice.htm
http://www.sectormatematica.cl/educsuperior.htm
http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm
El Proceso
Para realizar la tarea anterior, debéis seguir los siguientes pasos:
1. En primer lugar, el profesor designará el equipo del que formarás parte. Cada grupo tendrá dos o tres integrantes.
2. A continuación, el equipo buscara la información, lo hará en la página indicada o en cualquier otra de internet.
3. Una vez localizada la información necesaria, el equipo en grupo resolverá el ejercicio.
4. Por último, el profesor revisará los ejercicios.
Evaluación
Para la evaluación de vuestro trabajo se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
Incompleto
Las derivadas y los gráficos están mal hechos. No han colaborado todos los miembros del grupo.
Medio
Las derivadas y los gráficos están medianamente bien. No ha habido suficiente colaboración.
Bien
Las derivadas y gráficas están bien hechas, pero no todos los componentes del grupo dominan por igual los resultados.
Excelente
Las derivadas y gráficas están bien hechas y muy bien presentadas (con claridad, orden y limpieza).Todos los componentes del grupo son capaces de contestar a cualquier pregunta sobre los resultados.
Conclusión
Con esta webquest habéis aprendido, por ejemplo, a calcular la pendiente de una escalera o la de una carretera por la que estéis viajando.
Si profundizáis en este tema, seréis capaces de dibujar un gran número de funciones.
Introducción Tarea Proceso Evaluación Conclusión
Introducción
Las derivadas son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas y de otras ciencias como Física.,Química y Biología y en Economía y Sociologia. Con ellas puedes, por ejemplo, representar funciones que, en un principio, pueden parecer muy complicadas.
En esta Webquest vamos a aprender a hacllar las derivadas de funciones sencillas y la derivada en un punto, y a aprender a interpretar gráficamente el concepto de derivada.
PREGUNTA:
¿Cuál es la derivada de:
una función polinómica
una función trigonométrica
una función exponencial
una función logarítmica?
Haz un dibujo de cada una de ellas.
La Tarea
Halla la derivada general y la derivada en el punto x=5 para cada una de las siguientes funciones:
f(x) = 2x3 +x-3
g(x) = sen(2x+3)
h(x) = 2x
j(x) = log (x+1)
Representa gráficamente estas funciones y la recta tangente a cada una en el punto x=5.
La información necesaria para realizar esta tarea la encontraréis en:
El libro de texto.
Las direcciones de Internet:
http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/Funcion_derivada/derivada_indice.htm
http://www.sectormatematica.cl/educsuperior.htm
http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm
El Proceso
Para realizar la tarea anterior, debéis seguir los siguientes pasos:
1. En primer lugar, el profesor designará el equipo del que formarás parte. Cada grupo tendrá dos o tres integrantes.
2. A continuación, el equipo buscara la información, lo hará en la página indicada o en cualquier otra de internet.
3. Una vez localizada la información necesaria, el equipo en grupo resolverá el ejercicio.
4. Por último, el profesor revisará los ejercicios.
Evaluación
Para la evaluación de vuestro trabajo se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
Incompleto
Las derivadas y los gráficos están mal hechos. No han colaborado todos los miembros del grupo.
Medio
Las derivadas y los gráficos están medianamente bien. No ha habido suficiente colaboración.
Bien
Las derivadas y gráficas están bien hechas, pero no todos los componentes del grupo dominan por igual los resultados.
Excelente
Las derivadas y gráficas están bien hechas y muy bien presentadas (con claridad, orden y limpieza).Todos los componentes del grupo son capaces de contestar a cualquier pregunta sobre los resultados.
Conclusión
Con esta webquest habéis aprendido, por ejemplo, a calcular la pendiente de una escalera o la de una carretera por la que estéis viajando.
Si profundizáis en este tema, seréis capaces de dibujar un gran número de funciones.
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